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オリジナルランダマイザー

続・宝くじの話。
この前のシミュレーターを眺めていて疑問に思う。一体どの程度待っていれば回収率の期待値は安定するのか。

一瞬95%信頼区間とかいう言葉が頭に浮かぶが、今考えてることとは多分関係ない。必要なのは無限母集団からの必要標本数である。これは
1/((精度/対信頼度正規分布点)^2*(1/(母比率*(1-母比率)))
で求められるらしい。精度を3%、信頼度を95%、母比率を0.5として計算すると1067.11となる。
つまり最も確率の低い1等が1067回当籤するまで―1等の当籤確率は1/10000000であるから―即ち10671111111枚購入すれば最大誤差3%の範囲で95%信頼出来る期待値が導かれるということになる。厳密には少し違うがまあそんなもんだろう。
107億枚で3兆2000億円ぐらい。国家予算みたいな話になってきた。

では先のシミュレータでこの枚数購入するのにかかる時間はどの程度か。
速度を速にして大体1秒間に60枚程度購入しているようなので、60で割って177851851.85秒、即ち5年と233日と半日程必要になる。
5年あったら高校生も大学院生になるわ!

というわけで自分でシミュレーションした方が速いという結論に達したので書いてみた
やってることはむちゃくちゃ単純なのでインターフェイスにさえ拘らなければ簡単に実装出来る。
以下1時間近くかけてまわした結果。

NOW BUYING.
計算時間:3054.006秒

購入枚数合計: 1.0671111111E10枚
購入金額合計: 3.2013333333E12円
当籤金額合計: 1.5101986896E12円
回収率: 47.17405319499348%
内訳
1等(2億円): 1072枚(2.144E11円)
前後等(5000万円): 2217枚(1.1085E11円)
組み違い賞(10万円): 106586枚(1.06586E10円)
2等(1億円): 2130枚(2.13E11円)
3等(500万円): 10666枚(5.333E10円)
4等(10万円): 545304枚(5.45304E10円)
5等(1万円): 10668839枚(1.0668839E11円)
6等(3000円): 106700276枚(3.20100828E11円)
7等(300円): 1067131572枚(3.201394716E11円)
ジャンボ30年感謝賞(100万円): 106501枚(1.06501E11円)


ここまでやっといて何だが、籤10000000枚=1ユニットにおける当籤金額が14億1990万になることは明らかに決まっていて、当然回収率は47.33%に収束するはずである。
これぐらい数が大きくなると擬似乱数の性能の悪さが露見する可能性を危惧もしたが、そうでもなく、案外良い値に落ち着いたなーというお遊び以外のなんでもない話。

更に余談としては、この回収率は50%を越えてはならないということが当せん金付証票法で定められているので、日本にはこれ以上の回収率の宝くじは存在しない。何故わざわざ上限を定めるのかといえば、そもそも宝くじの大義名分が地方財政の資金調達にあるからだ。購入者の為、と払い戻し過ぎては本末転倒。
つまり法律的な観点で見れば宝くじの購入は喜び勇んで税金を払いに行く行為ということになる。怖っ。
  1. 2009/02/01(日) 05:33:37|
  2. 学問(抵牾)
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